Задачки

[mlg]

1. Переставьте одну цифру, чтоб выполнялось равенство:    30 - 33 = 3
2. Есть двенадцать монет. Одна из них фальшивая и отличается по весу от остальных. Неизвестно в какую сторону.
   Как за три взвешивания на аптекарских весах (такие с двумя чашечками) найти фальшивую монету? (Задача от Саши shushz )

Comments

[mlg-vne.livejournal.com]

ага, оно самое :)

[la-bellazza.livejournal.com]

я так думаю, что надо разбить монеты на 3 кучки по 4 штуки. тогда одно из решений будет следующим:

взвешивание 1: 1-ю и 2-ю кучки.
если 1-я = 2-ой, то монеты в этих кучках настоящие и фальшивая находится в 3-ей кучке.

взвешивание 2: оставляем в одной чаше весов 3 настоящих монеты, в другую кладём 3 монеты из 3-ей кучки.
если у нас равеснтво, то фальшивая монета, та которая осталась, т.е. мы её уже за два взвешивания нашли :-)
если же не равно, то фальшивая монета находится среди тех трёх, которые сейчас на весах. тем самым мы можем уже определить легче она или тяжелее.

взвешивание 3: берём 3 монеты (среди которых фальшивая). кладём по одной в каждую чашу весов. одна остаётся.
если у нас равновесие, то фальшивая та, что осталась.
если же нет, то из предыдущего взвешивания мы определили, что фальшивая монета, например, тяжелее... т.е. тяжёлая монета и будет фальшивой.

но это только одно из решений :-) ещё должен быть вариант, когда уже в первом случае кучки не равны... до него я ещё не допёрла

[shushz.livejournal.com]

Браво! :-)
Случай равенства при первом взвешивании решён верно.